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拉线式输电塔体系动力分析

来源：www.chinaups.com 作者：lei 浏览：90次
发布日期：2008-1-15 16:31:55
拉线式输电塔体系动力分析
Dynamics Analysis on Guyed Transmission Tower System
张益国
（河北省电力勘测设计研究院,河北　石家庄050031）

　　摘　要：采用非线性有限元法对拉线式铁塔进行非线性动力分析，并与实测结果进行对比。
　　关键词：拉线式输电塔体系；动力特性；理论分析；实测结果
　　Abstract：The results from dynamics analysis for guyed transmission towers using nonlinear finite element method are compared with the actual measurements.
　　Keywords：guyed transmission tower；characteristics of dynamic forces；theoretic analysis；actual measurements

　　拉线式塔架同自立式输电塔架相比,其力学性能更为复杂。拉线式输电塔-线结构体系由3部分组成:塔身、索和导线(避雷线)。塔身的刚度较大,索和导线的刚度很小,因此,在外荷载作用下结构可能产生较大的变形,而各杆件的应力水平却很小，即所谓的大变形小应变的非线性情况,给精确分析带来很大困难。
　　下面通过建立输电塔—线体系的自由振动、受迫振动方程，采用逐步积分法求解体系的线性、非线性运动方程，并对结构进行动力分析。
1体系自由振动
1.1自由振动方程的建立
　　体系的无阻尼自由振动方程为：
　　
式中［M］——体系的质量矩阵，采用集中质量法形成；
　　{ü}——节点加速度向量；
　　［K］——体系的刚度矩阵，［K］=［K0］+［Kg］+［Kσ］。
　　其特征方程为：
　　
　　结构的静力分析结束后可以获得混合体系的静力平衡位置及内力。动力分析时，取体系静力终态时的内力和几何坐标作为动力初态，即体系在静力平衡位置附近做微幅振动。即平衡位置的切线刚度矩阵为初始的动力刚度矩阵。
1.2子空间迭代法求解自由振动方程
　　结构动力分析一般只需要前s个频率和振型，不必求取全部n个振型和频率，因此可以采用子空间迭代法。其思路是，假设r个起始向量，同时迭代以求得矩阵的前s(s<r)个特征值和特征向量。具体方法如下：
　　a. 选取起始向量矩阵［X0］，并形成矩阵［Y］。
　　［X0］表示r个初始向量组成的矩阵。
　　
　　c. 将［K］、［M］转换到［X1］中,各向量为基向量的子空间，即：
　　
　　得到前r个特征值和相应的特征向量的近似值。
　　e. 检查前s个λi是否满足式（8）要求，如满足，则结束。
　　
　　f. 如不满足式（8）,则以［φi］的近似值［Xi］［φi］作为新的起始向量矩阵，并形成新的［Y］。
　
　　然后回到步骤b，执行新的迭代，直至精度满足要求。
    满足精度的［φi］即为所需的振形，其对应的频率为
2体系的非线性时程分析
2.1体系运动方程的建立
　　多自由度体系在动力作用下的受迫振动方程为：
　　
　　对于非线性体系，刚度矩阵［K］是随结构的不断变形而变化的。为了便于用迭代法求解式（10），将其改写为如下的增量形式：
　　
　　式（11）用切线刚度矩阵［KT］代替了割线刚度矩阵［K］，由此产生的不平衡力{ΔP(t)}可以通过下式求出：
　　
　　其中{FR}为体系对应位移下的内力向量。
2.2直接积分法求解运动方程
　　由于是非线性的原因，计算时刚度矩阵时刻在改变，因此对于式（10）、式（11）不能采用振形叠加法，只能采用直接积分法。Newmarkβ在参数满足一定条件的情况下是无条件稳定的，本文采用此法。
2.2.1线性的逐步积分法
　　Newmarkβ法在Δt区域内，假设有下式成立：
　　
　　式中，α、β为按积分精度和稳定性要求而决定的参数。
　　当α≥0.5，β≥0.25(0.5+α)2时，解是无条件稳定的。α控制数值阻尼，当α=0.5时为无阻尼，α>0.5时引入了数值阻尼。数值阻尼的引入可以迅速使高频响应衰减，对低频响应则影响甚微，因此可以达到过滤高频的目的。本文计算采用α=0.5。
　　由式（13）、（14）得，
　　
　　改写式(10)为：
　　
　
　　这样,可以得到Newmarkβ方法逐步求解运动方程的线性算法步骤。
2.2.1.1初始计算
　　a. 形成刚度矩阵［K］、质量矩阵［M］和阻尼矩阵［C］。
　　
　　c. 选择时间步长Δt, 参数α≥0.5, β≥0.25(0.5+α)2, 计算积分常数。
　　d. 形成有效刚度矩阵:［K］ =［K］+c0［M］+c1［C］。
2.2.1.2对于每一个时间步长进行计算
　　a. 计算时间t+Δt的有效载荷:
　
　　b. 求解时间t+Δt的位移:
　　
2.2.2非线性的逐步积分法  
　　当结构的外动力荷载很大，动力响应也很大时，必须采用非线性的逐步积分法。采用增量形式的Newmarkβ，改写式（15）、（16）为增量形式得：
　　  
　　
　　将上2式代入到式（11），经简化，得下式：
　　
　　这样，可以得到Newmarkβ法逐步求解运动方程的非线性算法步骤如下:
2.2.2.1初始计算
　　a. 形成初始刚度矩阵［KT0］、 质量矩阵［M］和阻尼矩阵［C］。
　
　　c. 选择时间步长Δt, 参数α≥0.5, β≥0.25(0.5+α)2, 计算积分常数。
　　d. 形成有效刚度矩阵:
　　
2.2.2.2对于每一个时间步长进行计算
　　a. 计算时间t+Δt的载荷增量:
　　
　　b. 求解时间t+Δt的位移增量:
　　
　　d. 计算时间t+Δt的加速度和速度:
　　
　　f. 重新形成结构切线刚度矩阵并生成有效刚度矩阵:
　　
　　i. 按下式检验结果是否收敛，若收敛则本步循环结束，转为求解下一个时间步长:
　　
　　j. 若不收敛，则转到e，循环直至结果收敛。
3实测数据与理论计算对比
　　利用上述非线性有限元方法对江阴500 kV大跨越塔进行数值分析，各动力计算参数设置如下：
　　时间步长，Δt=0.08 s，共8 192步，总时长655.36 s，约合10 min；Newmark法积分参数，α=0.5，β=0.25。限于篇幅，详细分析过程略，理论计算和实测结果的对比结果见图1。
4结论
　　以上研究了拉线式输电塔-线体系的动力特性，从分析结果中得出以下结论：
　　a. 输电线对塔身振动的影响，主要表现在体系的纵向，相当于塔身在纵向受到一弹性约束的作用。因此，输电塔在体系纵向和扭转向的振动频率有所提高，振型位移减小。
　　b. 在体系横向上，输电线的一阶平面外摆动对体系的振动影响很大。导线的一阶平面外摆动可以按索的两端连在绝缘子上，且仅受轴向约束计算，避雷线的一阶平面外摆动可以按两端铰结索计算。采用上述方法计算得到的频率与按塔-线整体模型计算的频率相当接近。
　　c. 在体系纵向上，输电线的一阶平面内弦向振动对体系的振动影响很大。导线、避雷线的一阶平面内弦向振动可以按两端铰结索计算。计算结果同按塔-线整体模型计算的频率相当接近。
　　综上所述，体系中的导线、避雷线属柔性材料,初始张拉应力比较小,垂度大,具有很强的几何非线性，在动力荷载作用下，导线与塔相互作用，反应强烈，从而形成十分复杂的空间塔-线耦联体系,为了精确分析塔和线的受力特性，应充分考虑二者的相互影响,对整个体系进行动力分析，本文介绍的方法比较精确地分析了拉线式输电体系的动力效应。
参考文献
［1］王肇民,U.Peil.塔桅结构［M］.上海：同济大学出版社，1989.
［2］S.Ozono,Junji Maeda.Inplane Dynamic Interaction Between A Tower And Conductors At Lower Frequencies［J］,Eng.Struct.1992,(4).
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